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OMB 2018 Finale MINI Question 3 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2018 Finale MINI Question 3
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Ci-dessous, la notation représente le nombre dont les chiffres sont, de gauche à droite, , , ... et ; dans le cas de trois chiffres, donc, .

Déterminer tous les nombres de trois chiffres tels que




(par exemple, n'est pas un tel nombre puisque ).



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 18/4/2018 18:25  Mis à jour : 18/4/2018
Tout les multiples de 132 conviennent:132,264,392,524,660,792,924
Gürbüz Batu,élève de 2ème année
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 18:42  Mis à jour : 18/4/2018
Je pense que j'ai fait des erreurs
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 18:44  Mis à jour : 18/4/2018
Je pense que seule 132 et 264 qui fonctionnent
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 20:54  Mis à jour : 18/4/2018
Pardon,c'est 396 et ça fonctionne
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 20:55  Mis à jour : 18/4/2018
Et 524,c'est 528 et ça ne fonctionne pas
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 21:32  Mis à jour : 18/4/2018
Les nombres supérieur à 591 ne sont pas possibles car xy.6,ça fait maximum 591 parce que 99.6=591
Et 528 n'est pas possible car il est trop grand
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 22:52  Mis à jour : 18/4/2018
C'est 132;264 et 396 car la formule, car pour que ça marche il faut que y=3x et que z=2x
Anonyme
Posté le : 25/4/2018 21:45  Mis à jour : 25/4/2018
L'énoncé nous amène à l'équation 100a + 10b + c = 22a + 22b + 22c puisque le chiffre a apparaît deux fois en dizaine et deux fois en unité dans le membre de droite (pareil pour b et c).

Nous arrivons alors à l'équation 78a = 12b + 21c ou encore à 26a = 4b + 7c (en simplifiant membre à membre par 3).

Comme 2 divise 26 et 4, 2 divise 26a - 4b = 7c et donc, 2 divise c vu que 2 et 7 sont premiers entre eux.

Il s'ensuit que c est pair et il nous reste à traiter un nombre limité d'équations diophantiennes du premier degré en a et b (recherche d'une solution particulière puis établissement d'une formule générale sur a et b dans laquelle on considère que a et b sont respectivement compris entre 1 et 9 et 0 et 9).

Après résolution de ces équations, nous aboutissons aux nombres 132, 264 et 396.

(résolu par Julien Robe).
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