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OMB 2018 Finale MINI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2018 Finale MINI Question 4
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Quel est le chiffre des unités de la somme des cubes des naturels 1, 2, 3,..., ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 18/4/2018 18:29  Mis à jour : 18/4/2018
Je pense que c'est 9
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 22:44  Mis à jour : 18/4/2018
c'est 1
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 23:18  Mis à jour : 18/4/2018
Comment?
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 23:47  Mis à jour : 18/4/2018
Ah oui,tu as raison pour le cube de 3,j'ai fait 3×3×3×3 et j'ai pris le 1 de 81 au lieu du 7 de 27
Anonyme
Posté le : 23/4/2018 17:12  Mis à jour : 23/4/2018
J ai mis 1
Anonyme
Posté le : 25/4/2018 21:57  Mis à jour : 25/4/2018
On peut démontrer que la somme des cubes des n premiers nombres naturels est égale au carré de la somme S de ces n nombres naturels.

Cette dernière somme S est donnée par n*(n+1)/2 (suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1 et de dernier terme n).

Ainsi, pour n=2018, on obtient une somme S égale à 2018 * 2019/2 = 1009*2019.

Comme ces deux facteurs donnent un reste de 1 par division euclidienne par 10, il en va de même pour le produit (propriété) et donc aussi pour le carré de S.

Dès lors, le chiffre recherché vaut 1.

(résolu par Julien Robe)
Anonyme
Posté le : 25/4/2018 22:06  Mis à jour : 25/4/2018
La somme des premiers cubes de naturels vaut . Il suffit de replacer dans la formule par , ce qui vaut , dont le chiffre des unités est .

Quelqu'un
Anonyme
Posté le : 30/4/2018 15:38  Mis à jour : 30/4/2018
Peut-être juste garder en tête que ces questions s'adressent à des enfants de 12 à 14 ans qui, je pense, n'ont pas vu les notions de suites...
Anonyme
Posté le : 6/5/2018 15:32  Mis à jour : 6/5/2018
La question est la somme des cubes et non le cube des sommes...
Nicolas Franco
Posté le : 7/5/2018 0:57  Mis à jour : 7/5/2018
Mais la somme des cubes vaut le carré de la somme...
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