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OMB 2018 Finale MAXI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2018 Finale MAXI Question 1
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Les nombres réels , , , et me sont présentement inconnus, mais je connais deux choses : d'abord leur ordre , ensuite les résultats, en vrac, des dix additions de ces nombres deux à deux. Ces informations me permettent-elles de trouver :

a) La somme ?

b) La valeur de ?

c) La valeur de chacun des nombres , , , , ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 19/4/2018 16:09  Mis à jour : 19/4/2018
a)
On note S = a + b + c + d + e = 1/4 * ( somme des 10 additions)

b)
lR étant ordonné, on peut montrer (à prouver) que la plus petite des additions en notre possession est égale à a+b et que la plus grande est égale à d+e

Ainsi, en utilisant a), on a : S - (a+b) - (d+e) = c

c)
On peut également identifier (à prouver) l'addition juste supérieure à a+b comme étant a+c
et
l'addition juste inférieure à d+e comme étant e+c

Ainsi on a un système de 5 équations indépendantes à 5 inconnues, qui a donc une solution unique :
a+b+c+d+e
a+b
a+c
e+c
e+d
Anonyme
Posté le : 15/1/2019 0:06  Mis à jour : 15/1/2019
En identifiant (a+b) comme la plus petite somme et (d+e) comme la plus grande, on déduit effectivement c, vu qu’on connait la somme a+b+c+d+e ( 1/4 de la somme de toutes les sommes des nombres deux par deux).

On peut facilement isoler les deux extrémités (a+c) (c+e) de la suite des sommes deux par deux restantes (exit a+b et d+e). Vu qu’on connaît c , on trouve a et e . On trouve ensuite b et d vu qu’on connaît (a+b) et (d+e).

On peut donc trouver tous les termes.

Nb (a+c) est d’office plus petit ou égal à (b+c) et à (a+d). De même, (c+e) ne peut que plus grand ou égal à (b+e) et (c+d)...
Anonyme
Posté le : 19/2/2019 15:06  Mis à jour : 19/2/2019
a+b=S1
a+c=S2
a+d=S3
a+e=S4
b+c=S5
b+d=S6
b+e=S7
c+d=S8
c+e=S9
d+e=S10
soustraire S1 de S2 et resoudre le systeme avec S8, etc
Anonyme
Posté le : 19/2/2019 15:15  Mis à jour : 19/2/2019
correction: "et resoudre avec S5" (en additionant S5, les b disparaissent: 2c=S2-S1+S5)
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