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OMB 2019 Finale MINI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2019 Finale MINI Question 1
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Cette question est divisée en deux questions distinctes, chacune valant la moitié des points.


Question 1.

Un nombre trismégiste est un nombre naturel dont tous les chiffres sont distincts et tel que la différence entre deux chiffres consécutifs (le plus grand moins le plus petit) vaut toujours au moins 3. Ainsi, le nombre 847 est trismégiste puisque ses trois chiffres sont distincts, et .

a) Quel est le plus grand nombre trismégiste à quatre chiffres ?

b) Quel est le plus grand nombre trismégiste ?



Question 2.

Le quadrilatère convexe est un cerf-volant : la droite est un axe de symétrie du quadrilatère. Les droites et se coupent en , comme sur la figure (inexacte) ci-contre. L'angle mesure et l'angle mesure . Si mesure , combien mesure ?




Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 24/4/2019 19:47  Mis à jour : 24/4/2019
AED est un triangle isocèle car dans un triangle, un angle extérieur vaut toujours la somme des 2 angle extérieurs non-adjacents, soit AÊD+A^DE=DÂB <=> 20+ADE=40 <=> ADE=20°.

Or, comme AED est un triangle isocèle, [AE]=[AD]=2019.


Pour finir, le côté AD correspond au côté CD par la symétrie orthogonale d'axe BD. Ils ont donc même longueur, soit:
[AD]=[CD]=2019
Anonyme
Posté le : 24/4/2019 19:53  Mis à jour : 24/4/2019
Question 1 :

a) 9638

Je suis partie de 9, j'ai retiré 3, encore 3 et comme je ne pouvais plus retirer 3, j'ai remonté à 8.

b) 9 638 527 041

J'ai fait la même chose mais en plus long.


Question 2 :

2019

Comme BÂD = 40°, EÂD est forcément égal à 140°. Donc l'angle EDA fait 20°, donc c'est un triangle isocèle. Ca veut dire que |AD| vaut aussi 2019 et |DC| aussi.
Anonyme
Posté le : 24/4/2019 19:54  Mis à jour : 24/4/2019
J'espère avoir eu bon.
Anonyme
Posté le : 24/4/2019 22:30  Mis à jour : 24/4/2019
2) •Puisque BD est un axe de symétrie de ABCD, alors |BCD|=|BAD|=40*.

•BCE est un triangle donc |BCE|+|CEB|+|BEC|=180*. Comme |BCE|=40* et |CEB|=20*, alors |EBC|=120*.

•Puisque BC est un axe de symétrie de ABCD, alors |DBC|=|DCA|=60*.

•ABCD est un quadrilatère, donc |ABC|+|BCD|+|CDA|+|DAB|=369*. Comme |DAB|=|BCD|=40*, |ABC|=120*, alors |CDA|=160*.

•C,D, E sont alignés donc |ADE|+|ADC|=180*. Comme |ADC|=160*, alors |ADE|=20*.

•ADE est un triangle isocèle en A car |ADE|=|AED|=20*. Donc [AD]=[AE]=2019.

•Puisque BC est un axe de symétrie de ABCD, alors [DC]=[DA]=2019.

Donc la réponse est 2019.

J’attends mes résultats 😁
RT.
Anonyme
Posté le : 25/4/2019 18:51  Mis à jour : 25/4/2019
pour la question 1b, la réponse est : 9638527140
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