OMB - OMB 2019 Finale MINI Question 1

OMB 2019 Finale MINI Question 1

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Cette question est divisée en deux questions distinctes, chacune valant la moitié des points.

Question 1.

Un nombre trismégiste est un nombre naturel dont tous les chiffres sont distincts et tel que la différence entre deux chiffres consécutifs (le plus grand moins le plus petit) vaut toujours au moins 3. Ainsi, le nombre 847 est trismégiste puisque ses trois chiffres sont distincts, $8-4 \geq 3$ et $7-4\geq 3$ .

a) Quel est le plus grand nombre trismégiste à quatre chiffres ?

b) Quel est le plus grand nombre trismégiste ?

Question 2.

Le quadrilatère convexe $ABCD$ est un cerf-volant : la droite $BD$ est un axe de symétrie du quadrilatère. Les droites $AB$ et $CD$ se coupent en $E$ , comme sur la figure (inexacte) ci-contre. L'angle $\widehat{AED}$ mesure $20^\circ$ et l'angle $\widehat{BAD}$ mesure $40^\circ$ . Si $|AE|$ mesure $2019$ , combien mesure $|CD|$ ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 24/4/2019 19:47 Mis à jour : 24/4/2019
AED est un triangle isocèle car dans un triangle, un angle extérieur vaut toujours la somme des 2 angle extérieurs non-adjacents, soit AÊD+A^DE=DÂB <=> 20+ADE=40 <=> ADE=20°. Or, comme AED est un triangle isocèle, [AE]=[AD]=2019. Pour finir, le côté AD correspond au côté CD par la symétrie orthogonale d'axe BD. Ils ont donc même longueur, soit: [AD]=[CD]=2019

Anonyme	Posté le : 24/4/2019 19:53 Mis à jour : 24/4/2019
Question 1 : a) 9638 Je suis partie de 9, j'ai retiré 3, encore 3 et comme je ne pouvais plus retirer 3, j'ai remonté à 8. b) 9 638 527 041 J'ai fait la même chose mais en plus long. Question 2 : 2019 Comme BÂD = 40°, EÂD est forcément égal à 140°. Donc l'angle EDA fait 20°, donc c'est un triangle isocèle. Ca veut dire que \|AD\| vaut aussi 2019 et \|DC\| aussi.

Anonyme	Posté le : 24/4/2019 19:54 Mis à jour : 24/4/2019
J'espère avoir eu bon.

Anonyme	Posté le : 24/4/2019 22:30 Mis à jour : 24/4/2019
2) •Puisque BD est un axe de symétrie de ABCD, alors \|BCD\|=\|BAD\|=40. •BCE est un triangle donc \|BCE\|+\|CEB\|+\|BEC\|=180. Comme \|BCE\|=40* et \|CEB\|=20, alors \|EBC\|=120. •Puisque BC est un axe de symétrie de ABCD, alors \|DBC\|=\|DCA\|=60. •ABCD est un quadrilatère, donc \|ABC\|+\|BCD\|+\|CDA\|+\|DAB\|=369. Comme \|DAB\|=\|BCD\|=40, \|ABC\|=120, alors \|CDA\|=160. •C,D, E sont alignés donc \|ADE\|+\|ADC\|=180. Comme \|ADC\|=160, alors \|ADE\|=20. •ADE est un triangle isocèle en A car \|ADE\|=\|AED\|=20. Donc [AD]=[AE]=2019. •Puisque BC est un axe de symétrie de ABCD, alors [DC]=[DA]=2019. Donc la réponse est 2019*. J’attends mes résultats 😁 RT.

Anonyme	Posté le : 25/4/2019 18:51 Mis à jour : 25/4/2019
pour la question 1b, la réponse est : 9638527140

Anonyme	Posté le : 25/7/2019 14:43 Mis à jour : 25/7/2019
QUESTION 1 a)9876 b)9876 pour justification: michelmicheal15@gmail.Com

Anonyme	Posté le : 11/11/2019 12:15 Mis à jour : 11/11/2019
1.a:9874 1.b:98765430 2:4038réponses

Anonyme	Posté le : 6/12/2019 13:46 Mis à jour : 6/12/2019
yfku

Anonyme	Posté le : 7/1/2020 1:04 Mis à jour : 7/1/2020
Question 1 a) 9638 b) 9638527140 Question 2 /CD/= 2019

Anonyme	Posté le : 6/3/2020 19:39 Mis à jour : 6/3/2020
J'ai conmmence par 9, puis j'enleve 3 a chaque unite strictement reele. puis on continue par l'unite numerique suivante consecutive,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, en gros:9638

Anonyme	Posté le : 6/3/2020 19:42 Mis à jour : 6/3/2020
oh, desole la suite , on utilise la meme technique: -3-3-3-3-3-3-3-3 etc... donc 9638527041

Anonyme	Posté le : 4/4/2020 12:07 Mis à jour : 4/4/2020
1. a) 9638 1. b) 9638527140 2. 2019

Anonyme	Posté le : 11/7/2020 15:29 Mis à jour : 11/7/2020
Ben non, pour le 1a), je ne penses pas que ce soit 9638 puisque 8 - 3 n'est pas égal à 5.

Anonyme	Posté le : 11/7/2020 15:32 Mis à jour : 11/7/2020
Je retire ce que j'ai dit, j'avais mal lu la consigne.

Anonyme	Posté le : 2/3/2021 19:15 Mis à jour : 2/3/2021
aaaaaaa! il faut toujours bien lire la question avant de répondre