omb
Menu principal
Sujets d'articles
OMB 2019 Finale MINI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2019 Finale MINI Question 2
2704 vues  | Retourner à la liste des questions

Dominique dispose d'un jeu de 28 dominos, comprenant toutes les combinaisons de 2 nombres compris entre 0 et 6 (représentés par des points). Voici des exemples de dominos :


Dominique sort 6 dominos du jeu et les assemble en 2 triangles de 3 dominos, comme sur la figure ci-dessous :



Sa construction respecte les règles suivantes :
— deux dominos ne peuvent se toucher par les coins que si les cases en contact contiennent le même nombre ;
— la somme de tous les nombres de chacun des triangles est la même ;
— aucun nombre n'est présent plus de 2 fois au total sur les 6 dominos.

Quels peuvent être les 6 dominos sortis par Dominique ? Indiquer tous les choix possibles.



Solution(s) proposée(s) :


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 24/4/2019 19:57  Mis à jour : 24/4/2019
Personnelement, j'ai 3 possibilités :

5-3-2 avec 6-4-0,
6-2-1 avec 5-4-0 et
4-3-1 avec 6-2-0.

Je suis parti de 15 (le plus grand nombre que l'on peut former) et j'ai été jusque 6 en mettant toutes les possibilités d'additions possible.
Anonyme
Posté le : 16/11/2019 21:39  Mis à jour : 16/11/2019
6|2 , 2|1 , 1|6 = 5|0 , 0|4 , 4|5
1|2 , 2|6 , 6|1 = 4|0 , 0|5 , 5|4
Anonyme
Posté le : 6/4/2021 16:26  Mis à jour : 6/4/2021
5/4,5/0,0/4 = 6/1,6/2,1/2
6/O,6/2,0/2 = 3/4,3/1,4/1
6/0,6/4,0/4 = 5/2,5/3,2/3

J'ai additionné tout les doubles (6+6+5+5+4+4...) et j'ai ensuite soustrais une fois à la fois les doubles qui donnais une différence que l'on pouvais diviser par 2 pour que le quotient soit pair (exemple:42(qui est le total des doubles) 42-(3+3)=36 et 36:2=18,18 est pair donc on saura former un triangle avec.
Anonyme
Posté le : 28/7/2023 12:46  Mis à jour : 28/7/2023
Les contraintes disent qu'il y a 3 nombres différents en 0 et 6 dans chaque triangle et que les 3 nombres du premiers triangles doivent être différents des 3 nombres de l'autre triangle.
De plus, il faut que la somme des 3 nombres du premier triangle soit égale à la somme des trois nombres de l'autre triangle.
Enfin la somme de trois nombres distincts entre 0 et 6 varie entre 3 et 15.
Donc en essayant toutes les sommes possibles, on trouve 3 solutions différentes :
- Pour la somme égale à 8 on trouve : 0-2-6 et 1-3-4
- Pour la somme égale à 9 on trouve : 0-4-5 et 1-2-6
- Pour la somme égale à 10 on trouve : 0-4-6 et 2-3-5

Il n'y a pas de solution pour les autres sommes.
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :