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OMB 2019 Finale MINI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2019 Finale MINI Question 4
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Le clavier de neuf touches représenté ci-contre permet de composer le code d'entrée d'un immeuble, qui est formé d'une lettre suivie d'un nombre à trois chiffres distincts ou non.



a) Combien y a-t-il de codes commençant par B ?
b) Combien y a-t-il de codes ?
c) Combien y a-t-il de codes sans le chiffre 1 ?
d) Combien y a-t-il de codes comportant au moins une fois le chiffre 1 ?
e) Combien y a-t-il de codes comportant trois chiffres distincts ?
f) Combien y a-t-il de codes comportant exactement deux chiffres identiques ?



Solution(s) proposée(s) :


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 24/4/2019 20:02  Mis à jour : 24/4/2019
a) 216
b) 648
c) 324
d) 324
e) 104
f) 108
Anonyme
Posté le : 24/4/2019 20:53  Mis à jour : 24/4/2019
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Anonyme
Posté le : 25/4/2019 6:50  Mis à jour : 25/4/2019
C'est pas plutôt 270 le dernier?
Anonyme
Posté le : 25/4/2019 18:59  Mis à jour : 25/4/2019
a)216
b)648
c)375
d)648-375=273
e)360
f)270
Anonyme
Posté le : 26/4/2019 16:15  Mis à jour : 26/4/2019
C'est vrai.
Nbre de codes avec chiffres identique:
Donc:


Anonyme
Posté le : 29/4/2019 8:39  Mis à jour : 29/4/2019
Sur mon écran d'ordinateur, je ne vois pas le clavier de neuf touches!!! Quelqu'un pourrait-il me dire comment il est constitué? Merci!
Anonyme
Posté le : 2/5/2019 16:59  Mis à jour : 2/5/2019
|1|2|3|
|4|5|6|
|A|B|C|
Anonyme
Posté le : 2/5/2019 16:59  Mis à jour : 2/5/2019
De rien
Anonyme
Posté le : 28/12/2019 1:31  Mis à jour : 28/12/2019
a/111 112 113 114 115 116 donc avec & on a possibilité même chose avec le 2 et ainsi de suite
on trouvera en fin 6x6x6 soit 216
b/216x3 soit 648
c/on quitte le 1 et reste 5 chiffres donc même chose que avec le 6 on trouve 5x5x5x3 soit 125x3 soit 375
d/avec le chiffre 1 se répète 6x6 en plus avec chiffre 2 on a 211 212 213 214 215 et 216 et lorsque on passe a 2 221 222 223 et aisi de suite donc se répète une seule fois et même chose avec 3 4 5 et 6 don pour le chiffre 2 on a
6+5x1 soit 11 fois même logique avec le reste donc la réponse sera 6x11 soit 66
e/avec le 1
on aura 123 124 125 126 soit 4 possibilité x 5 soit 20
et meme chose avec 2 3 4 5 et 6 donc la réponse sera 20x6 soit 120
f/ avec le 1 on 112 113 114 115 116
121 et 122 131 et 133 141 et 144 151 155 161 166
soit 15x6 90
Anonyme
Posté le : 23/4/2020 15:01  Mis à jour : 23/4/2020
a) 6³=216
b) 3.6³=216 (le 3 correspond au 3 lettre et le 6³ correspond aux 6 chiffres que l'on doit prendre 3 fois, d'où l'exposant 3
c) 3.5³=375 (ce n'est plus 6³ mais 5³ car si on enlève le 1, il ne reste plus que 5 chiffres que l'on prend 3 fois)
d) 3.6³-3.5³=648-375=273 (on prend le nombre de possibilités total moins le nombre de possibilités avec 5 chiffre (1 dans ce cas-ci mais cela n'a pas d'importance) donc on obtient le nombre de possibilités où le code comporte au moins 1 fois le chiffre 1)
e) 3.6.5.4=360 (le 3 correspond toujours au nombre de lettre. Dans ce cas-ci, au début, on peut choisir entre les 6 chiffres, ensuite, on a le choix entre 5 chiffres puisqu'on ne peut pas reprendre le chiffre précédent, et enfin, il ne reste plus que 4 chiffres à choisir)
f) 3.6.1.5=90 (le 3 correspond comme toujours au nombre de lettre, le 6 car, au début, on peut choisir le chiffre que l'on veut, ensuite le 1 car on ne peut choisir que le chiffre précédent (il n'y a qu'une seule possibilité donc on multiplie par un), et enfin, 5 car on peut choisir parmi les 5 chiffres restants (on demande que le code comporte EXACTEMENT 2 chiffres identiques donc on ne peut pas reprendre ce chiffre une troisième fois))
Anonyme
Posté le : 23/4/2020 15:16  Mis à jour : 23/4/2020
J'ai fait une faute à la question b et f
À la b, c'est 3.6³=648
Et à la f, c'est 3.6.1.5.3=270 (c'est le même raisonnement que celui-ci que j'ai écrit mais mon raisonnement n'était valable que dans le cas, par exemple B224 mais pas dans le cas B422, j'ai donc multiplié par 3 car on prend ces chiffres 3 fois (si on les prenait 4 fois, j'aurais multiplié par 4)
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