On pose

(1) et

(2).
On soustrait (2) à (1) et on trouve

.
Leur différence étant paire, on sait que

et

sont de même parité, et par conséquent

et

le sont également.
En repartant de

et en factorisant, on a
(x+y))
. A partir de là, on sait que

. Or, comme dit plus haut,

et

sont de même parité. Cela implique donc que

est pair. Or, il est premier. Le seul nombre premier pair est

.

vaut donc

.
Comme
(x+y))
, on apprend que

, ce qui veut dire que

.
En prenant (2) et en remplaçant par les valeurs trouvées, on trouve

, et donc

et

car

et

sont naturels.
Le seul triplet solution est
)
.