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OMB 2019 Finale MIDI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2019 Finale MIDI Question 4
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Écrivons les nombres de 1 à l'un à la suite de l'autre ; puis, à la ligne suivante, les mêmes nombres dans le désordre mais de sorte que la somme des deux nombres d'une même colonne soit toujours une puissance de 2. Voici un exemple d'une telle écriture :




a)Existe-t-il une autre manière de placer les nombres en deuxième ligne, tout en gardant la propriété des sommes ?

b) Remplaçons par ; existe-t-il une écriture du même type ? si oui, est-elle unique ?

c) Remplaçons par ; existe-t-il une écriture du même type ? si oui, est-elle unique ?

d) Pour quelles puissances de 2 existe-t-il une manière d'écrire les nombres de 1 à sur une ligne puis, alignés à la ligne suivante, les mêmes nombres dans le désordre de sorte que la somme des deux nombres d'une même colonne soit toujours une puissance de 2 ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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