Remarquons que les a_i et les b_i ne peuvent avoir pour valeur que 1 et -1. Remarquons egalement quele produit de tous les nombres du tableau egale le produit des a_i ainsi que le produit de b_i. Ainsi la parite du nombre de -1 dans {a_1,...,a_5} egale la parite du nombre de -1 dans {b_1,...,b_5}: il y a donc un nombre pair de -1 dans S:= {a_1,...,a_5,b_1,...,b_5}. Or, si la somme des elements de S etait nulle, il y aurait cinq "-1" dans S, ce qui n'est pas un nombre pair. D'ou contradiction.