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OMB 2019 Finale MAXI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2019 Finale MAXI Question 1
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Un tableau est rempli aléatoirement avec des ou des . Pour tout , désigne le produit des nombres de la ligne et le produit des nombres de la colonne.

Montrer que la somme n'est pas nulle.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 25/9/2019 9:21  Mis à jour : 25/9/2019
Remarquons que les a_i et les b_i ne peuvent avoir pour valeur que 1 et -1. Remarquons egalement quele produit de tous les nombres du tableau egale le produit des a_i ainsi que le produit de b_i. Ainsi la parite du nombre de -1 dans {a_1,...,a_5} egale la parite du nombre de -1 dans {b_1,...,b_5}: il y a donc un nombre pair de -1 dans S:= {a_1,...,a_5,b_1,...,b_5}. Or, si la somme des elements de S etait nulle, il y aurait cinq "-1" dans S, ce qui n'est pas un nombre pair. D'ou contradiction.
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