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OMB 2020 Finale MIDI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2020 Finale MIDI Question 2
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Véra et Blaise jouent au jeu suivant sur un cube. Véra peint une arête en vert, puis Blaise peint une autre arête en bleu. Ensuite, Véra peint en vert une arête non encore peinte, puis Blaise peint en bleu une arête non encore peinte. Ils recommencent ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les arêtes soient peintes. À la fin, Véra compte le nombre de sommets qui sont une extrémité d'au moins une arête verte. Véra souhaite maximiser ce nombre de sommets. La plus grande valeur de ce nombre que Véra est certaine d'obtenir en jouant bien vaut-elle :

a) Au moins 6 ?
b) Au moins 7 ?
c) 8 ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 6/11/2020 16:52  Mis à jour : 6/11/2020
La réponse est b). En effet, un cube compte 12 arêtes et 8 sommets. Par conséquent, cela signifie que si, chacun à leur tour, Véra et Blaise peignent une arête, chacun en aura peintes 6. Cependant, chacune des solutions est précédée de "au moins", ce qui signifie que dans tous les cas possibles, Véra aura peint 6 arêtes touchant au moins "x" sommets (7). Comment j'ai trouvé cette réponse ? Prenons un cube, et choisissons un premier sommet. On identifie les 3 arêtes dont ce sommet est l'origine. Ensuite on met en évidence l'autre extrémité de chacune de ces arêtes. (on a déjà obtenu 4 sommets). A partir de là, on trace trois arêtes partant respectivement de l'extrémité de la première, deuxième et troisième arête mise en évidence précédemment. On a donc 3 sommets de plus utilisés. Ce qui fait au moins 7.
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