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OMB 2020 Finale MIDI Question 2
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Véra et Blaise jouent au jeu suivant sur un cube. Véra peint une arête en vert, puis Blaise peint une autre arête en bleu. Ensuite, Véra peint en vert une arête non encore peinte, puis Blaise peint en bleu une arête non encore peinte. Ils recommencent ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les arêtes soient peintes. À la fin, Véra compte le nombre de sommets qui sont une extrémité d'au moins une arête verte. Véra souhaite maximiser ce nombre de sommets. La plus grande valeur de ce nombre que Véra est certaine d'obtenir en jouant bien vaut-elle :

a) Au moins 6 ?
b) Au moins 7 ?
c) 8 ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 6/11/2020 16:52  Mis à jour : 6/11/2020
La réponse est b). En effet, un cube compte 12 arêtes et 8 sommets. Par conséquent, cela signifie que si, chacun à leur tour, Véra et Blaise peignent une arête, chacun en aura peintes 6. Cependant, chacune des solutions est précédée de "au moins", ce qui signifie que dans tous les cas possibles, Véra aura peint 6 arêtes touchant au moins "x" sommets (7). Comment j'ai trouvé cette réponse ? Prenons un cube, et choisissons un premier sommet. On identifie les 3 arêtes dont ce sommet est l'origine. Ensuite on met en évidence l'autre extrémité de chacune de ces arêtes. (on a déjà obtenu 4 sommets). A partir de là, on trace trois arêtes partant respectivement de l'extrémité de la première, deuxième et troisième arête mise en évidence précédemment. On a donc 3 sommets de plus utilisés. Ce qui fait au moins 7.
Anonyme
Posté le : 28/2/2021 14:08  Mis à jour : 28/2/2021
Anonyme
Posté le : 28/2/2021 14:08  Mis à jour : 28/2/2021
Anonyme
Posté le : 18/4/2023 21:58  Mis à jour : 18/4/2023
Mais moi je pense que la réponse est 8, parce que la première fois, Véra va prendre 2 sommets donc elle va diminuer 2 possibilités "d'attaque" de Blaise. Et après Blaise, pour attaquer, va prendre 2 sommets qui n'ont pas été peints, et Véra, pour défendre, aura pris 1 des 2 sommets peints par Blaise et un autre qui n'a pas encore été peint parce que c'est son but de prendre le plus de sommet possible. Alors Blaise va prendre le sommet qu'il a peint une fois, et un autre qui n'a pas encore été peint. Donc pour ne pas perdre ce sommet, Véra va prendre ce sommet, et Blaise va encore continuer à attaquer avec l'autre sommet qu'il a déjà peint une fois... Si on continue comme cela, au final, Véra, à son 6e tour, aura enlevé toutes les possibilités d'attaque de Blaise et aurait les 8 sommets (désolé mon résonnement n'est peut-être pas très clair).
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