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OMB 2020 Finale MAXI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2020 Finale MAXI Question 2
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Le polynôme admet trois racines réelles , et . Que vaut ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 6/10/2020 20:00  Mis à jour : 6/10/2020
23
Anonyme
Posté le : 11/10/2020 12:54  Mis à jour : 11/10/2020
Indice: Formules de Newton-Girard
Anonyme
Posté le : 11/10/2020 18:02  Mis à jour : 11/10/2020
Désignons par , et les racines du polynôme (plus simples à écrire que , et ).

En développant et en manipulant , on arrive à l'identité suivante :




Par les formules de Viète, on a :


En remplaçant ces valeurs dans l'expression, on obtient :










Pour trouver la valeur de , on utilise un raisonnement similaire. On trouve alors :




Enfin,


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