OMB - OMB 2020 Finale MAXI Question 3

OMB 2020 Finale MAXI Question 3

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Le triangle $ABC$ a trois angles aigus. Ses hauteurs $[AD]$ , $[BE]$ et $[CF]$ sont prolongées pour rencontrer le cercle circonscrit au triangle $ABC$ , respectivement en $X$ , $Y$ et $Z$ . Que vaut ${\dfrac{|AX|}{|AD|}+\dfrac{|BY|}{|BE|}+\dfrac{|CZ|}{|CF|}}$ :

a) Si le triangle $ABC$ est équilatéral ?

b) Si le triangle $ABC$ a trois angles aigus quelconques ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 22/3/2021 15:46 Mis à jour : 22/3/2021
Bonjour, Serait-ce possible d'avoir des indices permettant d'avancer dans la résolution du problème? Un grand merci,

Anonyme	Posté le : 13/4/2022 0:13 Mis à jour : 13/4/2022
Indice : la relation au sinus permet de calculer le rayon R du cercle circonscrit : a/sin(alpha) = b/sin(bêta) = c/sin(gamma) = 2R.