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(a) delta = (-20)²-4*1*75 = 100 et donc, les racines du polynôme sont 5 et 15.
n^4-20n²+75 = (n²-5)(n²-15)
Un seul des deux facteurs est égal à 1 ou -1 pour n=2 ou n=4 (équations du 2ème degré à résoudre en isolant x et en extrayant la racine carrée positive vu que n est un nombre naturel), les autres valeurs de n étant non entières.
(b) n^4-3n²+9 = (n^4+6n²+9)-9n² = (n²+3)²-(3n)² = (n²+3n+3)(n²-3n+3)
Un seul des deux facteurs est égal à 1 ou -1 pour n=1 ou n=2 (équations du 2ème degré à résoudre en calculant chaque discriminant), les autres valeurs de n étant inacceptables puisque n doit être un nombre naturel.
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