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OMB 2021 Finale MAXI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2021 Finale MAXI Question 1
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(a) Pour quels nombres naturels le nombre est-il un naturel premier ?

(b) Pour quels nombres naturels le nombre est-il un naturel premier ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 9/6/2021 22:14  Mis à jour : 9/6/2021
Indice: n^4 - 3n^2 + 9 = n^4 + 6n^2 + 9 - 9n^2
Anonyme
Posté le : 23/6/2021 21:39  Mis à jour : 23/6/2021
(a) delta = (-20)²-4*1*75 = 100 et donc, les racines du polynôme sont 5 et 15.

n^4-20n²+75 = (n²-5)(n²-15)

Un seul des deux facteurs est égal à 1 ou -1 pour n=2 ou n=4 (équations du 2ème degré à résoudre en isolant x et en extrayant la racine carrée positive vu que n est un nombre naturel), les autres valeurs de n étant non entières.


(b) n^4-3n²+9 = (n^4+6n²+9)-9n² = (n²+3)²-(3n)² = (n²+3n+3)(n²-3n+3)

Un seul des deux facteurs est égal à 1 ou -1 pour n=1 ou n=2 (équations du 2ème degré à résoudre en calculant chaque discriminant), les autres valeurs de n étant inacceptables puisque n doit être un nombre naturel.
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