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Anonyme |
Posté le : 22/6/2021 21:55 Mis à jour : 22/6/2021 |
Considérons la question (c) en posant respectivement a et m le nombre de cartes d'An et de Mu. Les contraintes nous donnent les équations suivantes :
a + 13 = n(m-13) (1) m + 17 = n(a-17) (2)
En sommant d'une part (1) et (2) et en soustrayant (2) de (1) d'autre part, nous avons après calculs :
a + m = 30(n+1)/(n-1) = 30 (1 + 2/(n-1)) a - m = 4
Il s'ensuit la solution (somme - soustraction des deux dernières équations) :
a = (17n+13)/(n-1) m = (13n+17)/(n-1)
Comme a et m sont des nombres naturels, il en va de même de a + m. Ainsi, n-1 divise 2 ou n-1 divise 30. Vu que div(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}, il s'ensuit que n fait partie de l'ensemble {2;3;4;6;7;11;16;31}.
Nous pouvons à présent répondre aux différentes questions !
(a) On calcule a et m pour n=3, ce qui donne :
a = 32 m = 28
(b) Nous avons montré que n = 4 est une solution du problème général !
(c) Nous obtenons max n = 31.
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