(a) Les triangles AEF et CBF sont semblables (côtés parallèles deux à deux). En posant k = |AF|/|FC| le rapport de similitude, nous avons k² = aire(AEF)/aire(CBF) = 1/9 et donc, k = 1/3.
A l'aide d'une division terme à terme par |FC|, il vient que |AF|/|AC| = |AF|/(|AF| + |FC|) = k/(k+1) = 1/4.
(b) Par analogie, les hauteurs des deux triangles AEF et ABE relatives au côté commun de longueur |EA| sont dans un rapport de 1/4.
Dès lors, aire(ABE) = 4*aire(AEF) = 4. D'où, aire(ABF) = aire(ABE) - aire (AEF) = 3.
De plus, la diagonale [AC] coupe le parallélogramme ABCD en deux triangles de même aire. Il en résulte l'équation suivante :
aire(CDEF) + aire(AEF) = aire(BCF) + aire(ABF) aire(CDEF) + 1 = 9 + 3 aire(CDEF) = 11.
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