(b) xyz = z > 1 2021 + (1/2021) + z < (1/2021) + 2021 + (1/z) ssi z < (1/z) ssi z² < 1 et donc, z < 1 puisque z > 0.
Les 2 conditions se contredisent, donc aucun réel strictement positif z les vérifie !
(c) xyz = yz >1 1 + y + z < 1 + (1/y) + (1/z) ssi y + z < (1/y) + (1/z) ssi yz(y+z) - (y+z) < 0 ssi (y+z)(yz-1) < 0 ssi y+z < 0 vu que yz > 1
Or, y+z > 0 étant donné que x > 0 et y > 0. Donc, aucun tel triplet (x,y,z) est korek.
(d) D'une part, xyz = x³ > 1 et donc, x > 1. D'autre part, la deuxième condition se ramène à l'équation x² < 1 ou encore, 0 < x < 1.
A nouveau, une contradiction apparaît et aucun triplet de la forme (x,x,x) est korek.
(e) condition 1 : (1/4x) > 1, d'où x < (1/4) condition 2 : x < 4x ssi x > 0.
Par conséquent, 0 < x < 1/4 pour que (x;1/2x;1/2x) soit korek !
Anonyme
Posté le : 16/4/2023 17:56 Mis à jour : 16/4/2023
Actually, I just noticed that the example given for a) fits in (x;1/2x: 1/2x) so that can be used as an example too
Anonyme
Posté le : 17/6/2023 12:54 Mis à jour : 17/6/2023
Responding to the comment posted on 16/4/23:
Yes, it does fit, but that would require explaining that the operations are commutative which just makes it more difficult for an example.
Also, using directly would require you to compute it again (if you want to include the example in your demonstration) because saying it gives the same result as in requires you to show that whatever permutation of and is used, the result is the same.
