|
(a) 4 x 4 x 1/8 = 2 > 1
4 + 4 + (1/8) = 65/8
(1/4) + (1/4) + 8 = 17/2 = 68/8
Il en résulte que (4;4;1/8) est korek !
(b) xyz = z > 1
2021 + (1/2021) + z < (1/2021) + 2021 + (1/z)
ssi z < (1/z) ssi z² < 1 et donc, z < 1 puisque
z > 0.
Les 2 conditions se contredisent, donc aucun réel strictement positif z les vérifie !
(c) xyz = yz >1
1 + y + z < 1 + (1/y) + (1/z)
ssi y + z < (1/y) + (1/z)
ssi yz(y+z) - (y+z) < 0
ssi (y+z)(yz-1) < 0
ssi y+z < 0 vu que yz > 1
Or, y+z > 0 étant donné que x > 0 et y > 0.
Donc, aucun tel triplet (x,y,z) est korek.
(d) D'une part, xyz = x³ > 1 et donc, x > 1.
D'autre part, la deuxième condition se ramène à l'équation x² < 1 ou encore, 0 < x < 1.
A nouveau, une contradiction apparaît et aucun triplet de la forme (x,x,x) est korek.
(e) condition 1 : (1/4x) > 1, d'où x < (1/4)
condition 2 : x < 4x ssi x > 0.
Par conséquent, 0 < x < 1/4 pour que (x;1/2x;1/2x) soit korek !
|
