Soit un rectangle, comme sur la figure ci-dessous. Sur les côtés , , et , les points , , et sont tels que et . Les segments et sont parallèles aux côtés du rectangle , avec sur et sur . Le point est l'intersection de et . Montrer que l'aire du quadrilatère est égale à la somme des aires des rectangles et .
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Anonyme
Posté le : 20/6/2021 17:40 Mis à jour : 20/6/2021
D'après les hypothèses de l'énoncé, nous pouvons poser x = |AE| = |CG|, y = |DG| = |BE| = |FI|, z = |DH| = |BF| = |EI| et t = |AH| = |CF|.
Comme l'aire de EFGH vaut l'aire de ABCD diminuée des aires des 4 triangles rectangles qui délimitent EFGH, il s'ensuit : aire(EFGH) = (x+y)(z+t) - 2 * yz/2 - 2 * xt/2 = xz + xt + yz + yt - yz - xt = xz + yt = aire(AEIF') + aire(IFCE').
