OMB - OMB 2022 Finale MINI Question 1

OMB 2022 Finale MINI Question 1

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Cette question est divisée en deux questions distinctes, chacune valant une partie des points.

Question 1. (5 pts)

Quel est le plus grand nombre premier qui divise ${10^{22}+10^{23}+10^{24}}$ ?

Question 2. (15 pts)

Le rectangle $AJHD$ est composé de cinq carrés, comme sur la figure ci-dessous. Si la longueur du segment $[BC]$ est $16$ , quelle est l'aire du triangle ombré $BJE$ ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 2/5/2022 16:43 Mis à jour : 2/5/2022
pour le 2 on doit d'abord trouver les mesure de tout les carrés grace a de la logique puis on doit enlever de l'aire du grand carré les triangles rectangles , j'arrive a 704 pour l'aire du triangle ombré SC

Anonyme	Posté le : 12/6/2022 10:12 Mis à jour : 12/6/2022
Pour ma part, je trouve 960. CVH

Anonyme	Posté le : 12/6/2022 10:15 Mis à jour : 12/6/2022
Et, pour la question 1, je trouve 37. CVH

Anonyme	Posté le : 15/6/2022 22:51 Mis à jour : 15/6/2022
Question 1 10^22 + 10^23 + 10^24 = 10^22 * (1 + 10 + 100) = (2 * 5)^22 * 3 * 37 = 2^22 * 3 * 5^22 * 37 D'où, le plus grand nombre premier diviseur du nombre composé est 37

Anonyme	Posté le : 15/6/2022 23:17 Mis à jour : 15/6/2022
Question 2 aire(BJE) = aire(ADHJ) - aire(ABJ) - aire(BDE) - aire(EHJ) = (24+32)(16+32) - (24224)/2 - (16216)/2 - [(24+32)32]/2 = ... = 960