omb
Menu principal
Sujets d'articles
OMB 2022 Finale MINI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2022 Finale MINI Question 2
2047 vues  | Retourner à la liste des questions

L'octogone est composé de 6 parallélogrammes, comme indiqué sur la figure imprécise ci-contre.
a) Le quadrilatère est-il un parallélogramme ?
b) Le quadrilatère est-il un parallélogramme ?
c) Les droites , , et sont-elles concourantes, c'est-à-dire passent-elles toutes par le même point ?



Solution(s) proposée(s) :


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 12/6/2022 10:27  Mis à jour : 12/6/2022
Pour moi,c'est oui - oui - oui !
CVH
Anonyme
Posté le : 15/6/2022 23:40  Mis à jour : 15/6/2022
(a) Par construction, vect(CD) et vect(HG) sont de même longueur, même direction et même sens.

En effet, [CD] et [HG] sont respectivement opposés au côté d'un des parallélogrammes concernés.

Ces deux côtés opposés considérés sont eux-mêmes des côtés opposés du parallélogramme central.

(b) vect(BD) = vect(BC) + vect(CD) et de même, vect(HF) = vect(HG) + vect(GF).

Par un même raisonnement que (a), on a vect(BC) = vect(GF) et vect(CD) = vect(HG).

Il s'ensuit que vect(BD) = vect(HF) et la thèse est démontrée !

(c) On démontre de la même manière que ABEF est un parallélogramme. Donc, les diagonales AE et BF de ABEF se coupent par leur milieu X.

De même, les diagonales CG et DH de CDGH se coupent par leur milieu Y.

Or, X = Y. En effet, si on avait eu X non égal à Y, alors on perdrait des côtés parallèles mentionnés précédemment et nous déformerions certains parallélogrammes.
Anonyme
Posté le : 12/1/2023 15:39  Mis à jour : 12/1/2023
Oui non oui
Anonyme
Posté le : 5/3/2023 19:42  Mis à jour : 5/3/2023
oui oui oui
Anonyme
Posté le : 8/2/2024 17:13  Mis à jour : 8/2/2024
oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :