|
(a) Par construction, vect(CD) et vect(HG) sont de même longueur, même direction et même sens.
En effet, [CD] et [HG] sont respectivement opposés au côté d'un des parallélogrammes concernés.
Ces deux côtés opposés considérés sont eux-mêmes des côtés opposés du parallélogramme central.
(b) vect(BD) = vect(BC) + vect(CD) et de même, vect(HF) = vect(HG) + vect(GF).
Par un même raisonnement que (a), on a vect(BC) = vect(GF) et vect(CD) = vect(HG).
Il s'ensuit que vect(BD) = vect(HF) et la thèse est démontrée !
(c) On démontre de la même manière que ABEF est un parallélogramme. Donc, les diagonales AE et BF de ABEF se coupent par leur milieu X.
De même, les diagonales CG et DH de CDGH se coupent par leur milieu Y.
Or, X = Y. En effet, si on avait eu X non égal à Y, alors on perdrait des côtés parallèles mentionnés précédemment et nous déformerions certains parallélogrammes.
|
