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OMB 2022 Finale MIDI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2022 Finale MIDI Question 1
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Le triangle est un triangle quelconque dont est le plus grand côté. Les cercles de centre passant par et de centre passant par coupent en et respectivement.

a) Si, dans le triangle , les angles en et en mesurent respectivement et , quelle est l'amplitude de ?

b) De manière générale, quelle est l’amplitude de , en fonction de l’amplitude de ?



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Anonyme
Posté le : 16/6/2022 20:09  Mis à jour : 16/6/2022
Notons par B1 l'angle ABE, B2 l'angle CBD, D1 l'angle BDE, D2 l'angle BDC, E1 l'angle AEB, E2 l'angle CEB, x l'angle EBD et B = B1 + x + B2.

Comme AB = AD (cercle de centre A passant par B), on a B1 + x = D1 (1). De même, vu que CB = CE (cercle de centre C passant par B), on a B2 + x = E2 (2)

Alors, (1) + (2) nous fournit B1 + x + B2 + x = D1 + E2 = 180° - x (somme des angles dans le triangle BDE).

Il s'ensuit que B + x = 180° - x et donc, x = (180°-B)/2 = 90° - B/2


a) B = 180° - 60° - 20° = 100° => x = 90° - 50° = 40°

b) x = (180° - B)/2 = 90° - B/2
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