a) Pour construire un tel dessin, on commence par faire un carré puis on construis un triangle équilatéral sur [CD]. Pour cela, on trace des angles de 60° partant de C et de D et le point d'intersection des droites obtenues donnent le troisième point E. (Les angles d'un triangle équilatéral valent toujours 60°) Nous faisons pareil pour CEF. Pour le triangle CFG, on commence par tracer un angle de 90° sur F et donc un angle de 45° sur C. (Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux -> 90 + 2x = 180, x=45) Ainsi on trouve un triangle CFG avec F = 90°, C = 45° et G = 45°. Pour le dernier triangle, on fait pareil que pour le premier.
b) On peut déjà remarquer que l'angle C dans le triangle équilatéral CBH vaut 45°. En effet, 360 - 90 (Angle C de ABCD) - 60 (Angle C du triangle équilatéral CDE) - 60 (Angle C du triangle équilatéral CEF) - 45 (Angle C du triangle isocèle CFG (voir a))) - 60 (Angle du triangle équilatéral CHG) -> 360 - 90 - 60 - 60 - 45 - 60 = 45. Ainsi, la seule disposition possible du triangle serait telle que C = 45°, H = 45° et l'angle B de ce triangle = 90°. Donc, ABH = 180° et ils sont alignés.
