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OMB 2008 Finale MIDI Question 3 - Solution Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2008 Finale MIDI Question 3 - Solution
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Question :

Le triangle est inscrit dans un cercle de centre . La hauteur issue de coupe en . Le cercle de diamètre coupe en et coupe en . Démontrer que est perpendiculaire à .



Solution :




Le diamètre coupe le cercle en et . Montrons que l'angle est droit.

(1) car ce sont des angles inscrits interceptant le même arc dans le cercle . On en déduit que car les triangles et sont rectangles, l'un car est une hauteur, l'autre car inscrit dans un demi-cercle.

(2) car ce sont des angles inscrits interceptant le même arc dans le cercle .

(3) car le triangle est rectangle puisque inscrit dans un demi-cercle. On en déduit que . Le triangle est rectangle en et .



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