Le triangle est inscrit dans un cercle de centre . La hauteur issue de coupe en . Le cercle de diamètre coupe en et coupe en . Démontrer que est perpendiculaire à .
Solution :
Le diamètre coupe le cercle en et . Montrons que l'angle est droit.
(1) car ce sont des angles inscrits interceptant le même arc dans le cercle . On en déduit que car les triangles et sont rectangles, l'un car est une hauteur, l'autre car inscrit dans un demi-cercle.
(2) car ce sont des angles inscrits interceptant le même arc dans le cercle .
(3) car le triangle est rectangle puisque inscrit dans un demi-cercle. On en déduit que . Le triangle est rectangle en et .