| Solution(s) proposée(s) : |
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| Anonyme |
Posté le : 11/5/2022 9:11 Mis à jour : 11/5/2022 |
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a) Soit o le centre du carre et a l'angle AFO. L'aire de OAD et clairement x^2/4. L'aire de OAF est cos(a)*sin(a)/2. Comme AO = x/sqrt(2) = sin(a) et cos(a) = sqrt(1 - sin(a)^2), l'aire de ADF est
sqrt(1 - x^2/2) * x / sqrt(8) - x^2/2 et l'aire de la partie ombree est
sqrt(2 - x^2) * x - 2 * x^2.
b) En annulant la derivee de cette fonction de x, on trouve que le maximum est atteint en x = 1/2.
Le niveau des questions ne m'a pas l'air tres eleve, cette annee. A-t-on peut-etre reduit la duree de la competition?
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| Anonyme |
Posté le : 11/5/2022 9:12 Mis à jour : 11/5/2022 |
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Evidemment, multiplier une expression par 4 est au-dessus de mes forces...
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| Anonyme |
Posté le : 11/5/2022 9:16 Mis à jour : 11/5/2022 |
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Ah non, c'est pire: recopier est au-desus de mes forces: l'aire de DAF est sqrt(1 - x^2/2) * x / sqrt(8) - x^2/4, donc l'aire totale est sqrt(2 - x^2) * x - x^2. L'optimum est bien x=1/2.
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