| OMB 2008 Finale MIDI Question 4 - Solution |
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Question :
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Les dimensions d'un terrain rectangulaire sont exprimées par deux nombres naturels  et  . Le propriétaire a la possibilité d'agrandir son terrain de sorte qu'il reste rectangulaire, mais que ses dimensions soient à présent  et  . Il s'aperçoit qu'après cet agrandissement, la superficie de son terrain a triplé. Quelles sont toutes les valeurs possibles de et de ? |
Solution :
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Le problème revient à résoudre, dans les nombres entiers, l'équation
(y+6)=3xy<br />)
ou encore
(y-3)=45<br />)
Les diviseurs de 45 sont  .
 peut donc prendre chacune de ces 12 valeurs.
On doit dès lors résoudre les 12 systèmes
Seuls les systèmes d'indice impair fournissent une solution acceptable (étant donnés que et doivent être des nombres entiers positifs).
Par voie de conséquence, il y a 6 solutions qui sont ) , ) , ) , ) , ) , ) .
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