Je possède deux cartons rectangulaires identiques de longueur et de largeur (). Je les place côte à côte, comme sur la figure de gauche ci-dessous. Je fais ensuite tourner le carton de gauche autour de son coin inférieur droit , jusqu’à ce que son coin supérieur droit atteigne le bord droit du carton de droite, comme sur la figure de droite.

a) Démontrer que le coin supérieur gauche du carton de droite touche alors lui aussi le bord gauche du carton de gauche.

b) Quelle est, en fonction de et , l’aire de la surface ombrée, où les deux cartons se superposent ?

c) Si la longueur et la largeur des cartons, ainsi que l’aire de la surface ombrée, sont des nombres entiers, quelle est la longueur minimale de ces cartons ?