Regardez les cercles A, B, C et D. La première chose à remarquer est qu’ils sont tous égaux. Pour le prouver, vérifiez que les hauteurs des carrés dans lesquels ils se trouvent sont toutes égales. Dans un cercle, le rayon est égal dans toutes les directions. Si vous appelez le rayon de A ou B ou C ou D 𝑥, alors regardez le cercle E. Comme le carré dans lequel il se trouve vaut 2 cercles A, le rayon du cercle à l’intérieur doit être 2𝑥. Il en va de même pour les cercles F et G. Vous aurez également remarqué que de ce fait, le rayon du cercle H est de 3𝑥. De plus, si vous regardez d’un côté, vous constaterez qu’un côté vaut 10𝑥. Cela signifie 𝑥=10. Calculez ensuite. Pour chacun des petits cercles de rayon 10, l’aire est de 100π. Pour E, F et G, c'est 20²π donc 400π. Pour le cercle H de rayon 30, l'aire est de 900π. Additionnez-les tous ensemble et vous obtenez 2500π

https://ibb.co/BCdV6m4
c'est le lien du schéma

désolé, je ne sais pas comment cela a été posté, d'ailleurs c'était la question 1

Ania:
48,
42,
4n+2

Ania:
1/4 Pi 100^2

Q1 : 2500pi
Q2 :
a) 48
b) 42
c) 4n+2

1. 2500π

2a) 48
b)42
c)4n-2

*4n+2

Question 1.

Désignons par les côtés des huit carrés intérieurs au grand carré, ainsi que par leur aire respective. En particulier, on a que pour tout , . Dès lors, puisque le rayon de chaque cercle grisé est la moitié du côté du carré dans lequel il est inscrit, l'aire grisée vaut



puisque la somme des aires des carrés intérieurs est égale à l'aire du grand carré de côté .

Question 2.

vaut auquel on rajoute quatre segments de longueur et deux segments de longueur , c'est-à-dire




vaut auquel on rajoute quatre segments de longueur et deux segments de longueur , c'est-à-dire




vaut auquel on rajoute quatre segments de longueur et deux segments de longueur , c'est-à-dire