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OMB 2008 Finale MINI Question 3 - Solution de Sophie Peng-Casavecchia Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2008 Finale MINI Question 3 - Solution de Sophie Peng-Casavecchia
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Question :

Sur le côté du carré , on construit vers l'extérieur le triangle équilatéral ,
puis le triangle équilatéral , le triangle isocèle CFG rectangle en et le triangle
équilatéral .

(a) Fais un dessin précis de la figure décrite ci-dessus.

(b) Les points , et sont-ils alignés ? Justifie ta réponse par une démonstration.



Solution de Sophie Peng-Casavecchia :


(a)




(b) Par construction, est un carré, donc .

Par construction, est un triangle équilatéral, donc .

Par construction, est aussi un triangle équilatéral, donc .

Par construction, est un triangle isocèle et rectangle en . Donc et . On en déduit donc que .

Par construction, est un triangle équilatéral, donc .











, et : les triangles et sont donc isométriques.

Donc, . Or, .

est donc un angle plat. On en déduit que , et sont alignés.



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Anonyme
Posté le : 4/6/2015 11:06  Mis à jour : 4/6/2015
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