Trouver tous les triplets de nombres entiers tels que et .
Solution(s) proposée(s) :
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Anonyme
Posté le : 24/4/2024 18:44 Mis à jour : 24/4/2024
Soit une solution éventuelle. Alors
Si on soustrait de , on obtient
Or et sont des entiers et les seules façons d'avoir comme produit des entiers sont et ! Donc il reste à voire ce que ces cas nous donne. Après quelques calculs (quelqu'un peut remplir les détails), on trouve les triplets et , et il est facile de vérifier qu'ils fonctionnent.
Anonyme
Posté le : 24/4/2024 18:54 Mis à jour : 24/4/2024
Les détails:
Cas , les deux sont :
L'équation montre que et l'équation montre que . Donc, en mettant ces deux valeurs dans l'équation , on trouve que , ou , et ainsi . Alors on trouve le triplet .
Cas , les deux sont :
L'équation montre que et l'équation montre que . Donc, en mettant ces deux valeurs dans l'équation , on trouve que , et ainsi . Alors on trouve aussi le triplet .
