La partie a) est trivialement .
Pour les autres Il suffit de faire une inversion de cercle :
Soit , et centres des cercles de rayons , et respectivement.
Alors:



Donc .
Et:



Donc .

Je dois dire que c'est une belle solution! Même si l'inversion est une méthode plutôt avancée...

.

Désignons par le centre du cercle , par le centre du cercle et par le centre du cercle de rayon . Clairement,



Puisque le triangle est rectangle en , le Théorème de Pythagore aboutit à



c'est-à-dire



et donc




Désignons par le centre du cercle de rayon et par le point de tangence de ce cercle avec le diamètre de tangent à et à . Clairement,



et puisque le triangle est rectangle en , le Théorème de Pythagore aboutit à




Désignons alors par la projection orthogonale de sur le segment reliant les centres des cercles et . Clairement,



et puisque le triangle est rectangle en , le Théorème de Pythagore aboutit à



c'est-à-dire



et donc