Johan part au lever du soleil du point et, marchant à vitesse constante, arrive à 16 heures au point . Pirlouit part au lever du soleil de et, marchant à vitesse constante sur le même chemin que Johan mais en sens opposé, arrive à 21 heures à . Sachant que Johan et Pirlouit se sont croisés à midi, à quelle heure était le lever du soleil ce jour-là ?
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Anonyme
Posté le : 24/4/2024 22:28 Mis à jour : 24/4/2024
Bonjour,
Soit l'heure du lever du soleil et la distance entre & .
Nous pouvons alors dire des vitesses de Johan et Pirlouit : & ,
Et aussi que (traduisant leur croisement à mii)
Injectons donc et dans notre équation,
Ce qui donnera :
Or si , alors ceci est absurde car le lever du Soleil doit se passer avant mii.
Donc , signifiant que : Le lever du Soleil ce jour-là s'est fait à h du matin.
- M. Parag
Anonyme
Posté le : 25/4/2024 10:37 Mis à jour : 25/4/2024
Soit t1 le temps nécessaire à Johan, pour parcourir une distance d, Soit t2 le temps nécessaire à Pirlouit pour parcourir la même distance d, v1.t1=v2.t2=d1=d2 Soit x l’heure du coucher du soleil, on sait que : Le temps nécessaire à Johan est de : 16-x Le temps nécessaire à Pirlouit est de : 21-x => v1(16-x) = v2(21-x)
À 12h, ils se croisent => Soit d1’ la distance déjà parcourue par Johan a 12h et d2’ la distance déjà parcourue par Pirlouit à 12h, on sait que : d1’ + d2’ = d1 = d2 => 1) v1(12-x) + v2(12-x)=v1(16-x) <=> 12v2-v2x = 4v1 <=> v2 = 4v1:(12-x) 2) (v1+v2)(12-x) = v2(21-x) <=> (v1+4v1:(12-x)). (12-x)=(4v1:(12-x)).(21-x) <=> (16v1-v1x).(12-x)=4v1.(21-x) <=> (16-x)(12-x) = 4(21-x) <=> 192 - 28 x + x² = 84 - 4x <=> x²-24x + 108 = 0 Delta = 24² - 4.1.108 = 576-432 = 144 <=> x= (24 + 12):2 =18 ou x=(24-12):2=6 => la première réponse est à rejeter car on cherche l’heure du lever du soleil, qui a donc lieu le matin => la bonne réponse est 6h
