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OMB 2007 Finale MIDI Question 3 - Solution de Jingran Lin Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2007 Finale MIDI Question 3 - Solution de Jingran Lin
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Question :

Le triangle est rectangle avec mesurant 90°. Le pied de la hauteur relative à l'hypoténuse est et les pieds des perpendiculaires abaissées de respectivement sur et sont et . Soient , et les rayons des cercles inscrits aux triangles , et respectivement. La formule est-elle toujours correcte ?



Solution de Jingran Lin :








Les triangles rectangles et sont semblables,

donc

ou encore .


Dans un triangle rectangle, le rayon du cercle inscrit vaut






Donc

.

.

.


.



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Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Victor Lecomte
Posté le : 22/3/2011 20:39  Mis à jour : 22/3/2011
Pourquoi pas simplement :

Puisque , et sont rectangles, leurs hypoténuses sont diamètres de leurs cercles respectifs, donc , et .
On en tire :
, ce qui est le théorème de la hauteur.
Nicolas Radu
Posté le : 22/3/2011 20:59  Mis à jour : 22/3/2011
Ce sont les rayons des cercles inscrits et non circonscrits :). Ceci dit, je participais à cette finale et me suis également trompé de cercles. Je m'en suis rendu compte 10 minutes avant la fin et ai réussi à m'en tirer en disant que, les trois triangles étant semblables, le rapport des deux rayons est le même pour chaque, ce qui ne change pas l'égalité à prouver...
Victor Lecomte
Posté le : 23/3/2011 15:42  Mis à jour : 23/3/2011
Ah oui zut !
J'essaierai de lire les énoncés le jour de la finale...
Anonyme
Posté le : 25/12/2012 19:25  Mis à jour : 25/12/2012
pourquoi r = (a+b-c)/2 ??
Anonyme
Posté le : 25/12/2012 19:32  Mis à jour : 25/12/2012
Non ça ira, j'ai trouvé.
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