OMB - OMB 2008 Finale MIDI Question 1

OMB 2008 Finale MIDI Question 1

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Dans le plan, combien existe-t-il de triangles équilatéraux distincts dont au moins deux sommets
sont aussi des sommets

(a) d'un carré donné ?

(b) d'un hexagone régulier donné ?

(c) d'un dodécagone (polygone à 12 sommets) régulier donné ?

Solution(s) proposée(s) :
	Solution de Charel Eilenbecker

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Anonyme	Posté le : 22/2/2010 19:47 Mis à jour : 22/2/2010
a) 8 triangles b) 12 triangles c) 24 triangle

Anonyme	Posté le : 24/11/2013 21:50 Mis à jour : 24/11/2013
a) si le carre est ABCD on a une combinaison ( deux parmis 4 ) facon de prendre ,es triangles soit 4! /2!/2! soit 24/2/2= 6 Pour chauque paire de sommets on a deux triagle ( de part et d autre) donc 12

Anonyme	Posté le : 24/11/2013 21:53 Mis à jour : 24/11/2013
b) prendre 2 parmi 6 soit 6!/2!/4! soit 720/24/2=15 pour chaque paire de sommets on a deux triangles donc 30 c) 2* 12!/2!/10!= 21211=264

Anonyme	Posté le : 10/4/2017 22:59 Mis à jour : 10/4/2017
Dans cette solution, sauf erreur, on compte 2 fois les triangles centraux qui ne sont pas distincts... Quelqu'un peut-il confirmer? Pour l'hexagone, j'avais trouvé 26 car 4 triangles ne sont pas distincts.