OMB - OMB 2006 Finale MINI Question 3

OMB 2006 Finale MINI Question 3

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Le triangle $ABC$ est isocèle avec $|AB|=|AC|$ . L'angle $\widehat{BAC}$ est aigu et tel que le cercle de centre $B$ et de rayon $|BC|$ coupe $[AC]$ en $D$ et $[AB]$ en $E$ .

Si les triangles $BCD$ et $BED$ sont symétriques par rapport à $BD$ :

(a) que vaut, en degrés, l'amplitude de l'angle $\widehat{BAC}$ ? (justifier cette réponse)

(b) prouver que le triangle $AED$ est isocèle.

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 27/8/2010 18:00 Mis à jour : 27/8/2010
(a) Posons a = angle CBD et b = angle BDC. D'après les hypothèses de l'énoncé, nous avons : 1) a = angle CBD = angle DBE 2) b = angle BDC = angle BDE 3) angle BCD = angle BED = 2a puisque ABC est isocèle en A 4) BE = BD = BC => b = 2a Au final (dans BCD ou BDE) on doit avoir a+2a+b = 180 avec b = 2a => a = 36 degrés

Anonyme	Posté le : 27/8/2010 18:03 Mis à jour : 27/8/2010
(b) angle AED = 180-2a angle ADE = 180-2b = 180-4a = angle BAC = angle EAD => AED est isocèle en E

Anonyme	Posté le : 27/8/2010 18:04 Mis à jour : 27/8/2010
(résolu par Julien Robe)