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OMB 2006 Finale MINI Question 3 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MINI Question 3
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Le triangle est isocèle avec . L'angle est aigu et tel que le cercle de centre et de rayon coupe en et en .

Si les triangles et sont symétriques par rapport à :

(a) que vaut, en degrés, l'amplitude de l'angle ? (justifier cette réponse)

(b) prouver que le triangle est isocèle.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 27/8/2010 18:00  Mis à jour : 27/8/2010
(a) Posons a = angle CBD et b = angle BDC.

D'après les hypothèses de l'énoncé, nous avons :

1) a = angle CBD = angle DBE
2) b = angle BDC = angle BDE
3) angle BCD = angle BED = 2a puisque ABC est isocèle en A
4) BE = BD = BC => b = 2a

Au final (dans BCD ou BDE) on doit avoir
a+2a+b = 180 avec b = 2a => a = 36 degrés
Anonyme
Posté le : 27/8/2010 18:03  Mis à jour : 27/8/2010
(b) angle AED = 180-2a

angle ADE = 180-2b = 180-4a = angle BAC = angle EAD

=> AED est isocèle en E
Anonyme
Posté le : 27/8/2010 18:04  Mis à jour : 27/8/2010
(résolu par Julien Robe)
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