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OMB 2006 Finale MINI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MINI Question 4
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On désire paver un rectangle en utilisant uniquement des pièces identiques à celles dessinées ci-dessous, formées de petits carrés de dimension .



Ce pavage doit s'effectuer sans laisser de trou dans le rectangle et sans superposer deux pièces.

Ce pavage est-il possible si les dimensions du rectangle sont

(a) ?

(b) ?

(c) ?

(d) et sont des naturels supérieurs à ?



Solution(s) proposée(s) :
Solution officielle


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 12/5/2012 16:26  Mis à jour : 12/5/2012
la bonne repense est d
Victor Lecomte
Posté le : 12/5/2012 18:56  Mis à jour : 12/5/2012
Haha.
Anonyme
Posté le : 15/1/2013 13:22  Mis à jour : 15/1/2013
reponse pas repense
Anonyme
Posté le : 12/3/2013 20:07  Mis à jour : 12/3/2013
Appelons P1, la première pièce; P2 la seconde; P3 la troisième.
Il faut remarque qu'en combinant 2 P2, on peut remplir des rectangles de 2 cases sur 3. Appelons ce rectangle P4.
On remarque aussi qu'en combinant P1 et P3, on peut construire de carrés de longueur 3. Appelons ce carré P5

(a) si m et n sont pairs, il suffit de P1 ==> ok.
(b) Décomposons ce rectangle en 4 :
2*2 => P1
2*3 => P4
3*2 => P4
3*3 => P5
Ok
(c) Décomposons ce rectangle en 3
3*3=> P5
2*3=> P4
2*3=> P4
Ok
(d)
4 cas possibles :
m et n sont pairs : on pourra alors le remplir de P1.
m est pair et n est impair : Puisque n est impair et supérieur à 2, on peut lui oter 3. (n-3) est donc pair. On peut remplir le rectangle formé par m et (n-3) de P1. Reste un rectangle de m par 3. M étant pair, on peut le remplir de P4.
m est impair et n est pair : même raisonnement que juste au-dessus mais en inversant m et n.
m et n sont impairs. décomposons le rectangle en 4 :
(m-3) par (n-3) : les longueurs étant paires, on le remplit de P1.
3 par (n-3) : on les remplit de P4
(m-3) par 3 : on les remplit de P4.
3 par 3 : on le remplit avec un P5.
==> ok
[Proposition par Simon D.]
Anonyme
Posté le : 19/11/2017 13:07  Mis à jour : 19/11/2017
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