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OMB 2006 Finale MIDI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MIDI Question 4
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Dans la cible dessinée ci-dessous, il n'y a que deux régions, l'une à 4 points et l'autre à 9 points. Lorsqu'on lance plusieurs flèches successivement, le score est la somme des points marqués dans les régions où les flèches ont abouti.


(a) Existe-t-il des nombres naturels qui ne s'obtiennent pas comme des scores ? Quel est, s'il existe, le plus élevé d'entre eux ?

(b) Certains nombres naturels peuvent être obtenus comme des scores au moins de deux manières différentes. Quel est le plus petit à partir duquel tous les scores suivants peuvent être obtenus au moins de deux manières ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 2/1/2013 5:33  Mis à jour : 2/1/2013
Going to put this arictle to good use now.
Anonyme
Posté le : 2/1/2013 12:20  Mis à jour : 2/1/2013
Anonyme
Posté le : 4/3/2014 18:43  Mis à jour : 4/3/2014
Je voudrais savoir si 36 = 4 lancers à 9 points ou 9 lancers à 4 points est considéré comme un score obtenu de deux manières différentes la décomposition étant la même (36 = 9x4 ou 4x9)
Nicolas Radu
Posté le : 4/3/2014 23:46  Mis à jour : 4/3/2014
Ca me paraît assez clair. Lorsque tu joues au fléchettes et que tu fais 9 lancers à 4 points ou 4 lancers à 9 points, tu ne te dis sûrement pas que tu as obtenu 36 points exactement de la même manière...
Anonyme
Posté le : 19/6/2015 17:41  Mis à jour : 19/6/2015
Bonjour,
On peut obtenir les nombres
(a)
Pour , on obtient
( donc, bien évidemment, tous les multiples de peuvent être obtenus.
Pour Pour , on obtient
donc tous les peuvent être obtenus.
Pour Pour , on obtient
donc tous les peuvent être obtenus.
Pour Pour , on obtient
donc tous les peuvent être obtenus.
Donc tous les nombres naturels peuvent être obtenus à partir de car ils sont tous de la forme ou ou ou , (4 naturels consécutifs et leurs multiples).
Pour information, on peut énumérer les nombres naturels inférieurs à 27 qui ne remplissent aucune des conditions énoncées :
ceux de la forme , : 1 et 5 ;
ceux de la forme , : 2,6,10 et 14 ;
ceux de la forme , : 3,7,11,15,19 et 23.
Réponse : oui, il en existe et le plus élevé d'entre eux est 23.
Anonyme
Posté le : 19/6/2015 18:02  Mis à jour : 19/6/2015
(b) On peut écrire si
Comme 9 et 4 sont premiers relatifs, les plus petites valeurs de et de qui respectent l'égalité sont 4 et 9.
On a donc et :

Obtenir de deux manières nécessite . Le plus petit score recherché est donc .
Anonyme
Posté le : 24/6/2015 20:50  Mis à jour : 24/6/2015
Ton b) est faux... En effet 37 est supérieur à 36 mais ne peut s'écrire que sous la forme 37=1.9+7.4 Il me semble que la réponse est 60
Sinon on peut utiliser le théorème de Sylvester et on a bien 4.9-4-9=23 mais cela tue le problème
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