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OMB 2006 Finale MAXI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MAXI Question 1
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On désire paver un rectangle en utilisant uniquement des pièces identiques à celles dessinées ci-dessous formées de petits carrés de dimension .



Ce pavage doit s'effectuer sans laisser de trou dans le rectangle et sans superposer deux pièces.

Ce pavage est-il possible si le rectangle est de dimension

(a) ?

(b) ?

(c) et sont des naturels supérieurs à ?



Solution(s) proposée(s) :
Solution officielle


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 20/3/2011 19:46  Mis à jour : 20/3/2011
Quelqu'un a une idée ? :)
Anonyme
Posté le : 12/3/2013 22:08  Mis à jour : 12/3/2013
absolument aucune ! Pour aucune des questions...
Simon Tihon
Posté le : 13/3/2013 19:22  Mis à jour : 13/3/2013
a)oui :
mmm
oom
ouu
muu
mmm

b) non : on est obligé d'utiliser 3 fois la pièces de 3 cases (aucune autre combinaison ne fait 9 cases). Et par un rapide test de toutes les possibilités, ça marche pas. (j'ai pas mieux, désolé ^^)

c) si m et n sont pairs, on utilise le carré et on remplis. si m ou n est impair (et pas les deux), on fait un rectangle 2x3 avec la pièce deux, et on complète avec des rectangle 2x3 et des carrés :

IIo +k* ff
Ioo +k* ff
|
V
+K* PPO
+k* POO

Si m ET n sont impairs (un des deux différents de 3), alors on complète le a) avec en bas, des rectangles 3x2, et à droite, un rectangle 3x2 et des carrés :

III +k* II
ooI +k* IO
ouu +k* OO
Iuu +k* PP
III +k* PP
|
v
+k* IIO
+k* IOO

en résumé : si n ou m est différent de 3, c'est possible.

Voila une réponse qui, j'espère, suffira ^^
Nicolas Radu
Posté le : 16/3/2013 10:42  Mis à jour : 16/3/2013
Pour le b), il y a quand même meilleur argument.
Il faut effectivement utiliser trois fois la pièce de trois cases comme tu l'as justement dit. Et on remarque qu'une pièce de trois cases ne pourra couvrir qu'un seul coin au maximum. Donc avec trois pièces, il est impossible de recouvrir les 4 coins
Anonyme
Posté le : 16/3/2013 13:12  Mis à jour : 16/3/2013
Cool !

Merci :)
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