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OMB 2006 Finale MAXI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MAXI Question 2
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Soit un parallélogramme. Sur et , on construit les parallélogrammes et , tels que , et soient alignés, ainsi que , et .

Montrer que , et sont concourantes.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 26/4/2012 14:09  Mis à jour : 26/4/2012
Dans le cas particulier où les points , , et sont respectivement les milieux des segments , , et formant le parallélogramme , toutes les hypothèses de l'énoncé sont vérifiées, mais la thèse est fausse car les droites , et sont strictement parallèles.
Francois Staelens
Posté le : 26/4/2012 15:11  Mis à jour : 26/4/2012
Il s'agit simplement d'un cas dégénéré car 3 droites parallèles non confondues sont concourantes à l'infini.
Donc la thèse est juste.
Anonyme
Posté le : 26/4/2012 23:15  Mis à jour : 26/4/2012
Je suis d'accord avec le fait que ce cas particulier est juste dégénéré et que le cas général fonctionne très bien si on exclut les cas dégénérés. Néanmoins, dans ce cas particulier, les droites ne sont pas concourantes au sens propre pour autant. C'est dommage de ne pas rajouter une hypothèse supplémentaire pour interdire ceci de se produire ou une précision sur l'interprétation large qu'il faut faire du mot "concourantes".
Francois Staelens
Posté le : 27/4/2012 12:26  Mis à jour : 27/4/2012
Si tu prends 3 droites parallèles, elles ont un point en commun, mais c'est juste que c'est un point impropre. Les coordonnées de ce point de concours existent d'ailleurs si on travaille en coordonnées homogènes.
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