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OMB 2006 Finale MAXI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MAXI Question 4
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Les réels positifs , sont tels que .

(a) Quelle est la valeur maximale de ?

(b) Pour quelles valeurs de ce maximum est-il atteint ?

(c) Quel est l'ensemble des valeurs de ?



Solution(s) proposée(s) :
Solution de Philippe Schram
Solution de Cédric De Groote


 
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Anonyme
Posté le : 24/7/2011 6:41  Mis à jour : 24/7/2011
(a) et (b):
On a, en notant , . Il est clair que , donc AM-GM done , donc . On trouve que . En plus, AM-GM nous done que si ce maximum et attaint, on doit avoir , et donc . La seule solution de en , est , et donc le seul point ou le maximum peut être attaint, est , et on a effectivement , le maximum.
Benoît Legat
Posté le : 9/9/2011 13:55  Mis à jour : 9/9/2011
Pour utiliser AM-GM, tes réels doivent être positifs. Or ne l'est pas nécessairement. Dans l'exemple , . Par contre, est strictement positif car est le produit de deux réels positifs.
De plus, est positif. Tu peux donc dire que si est négatif, l'inégalité reste vérifiée car alors . C'est une inégalité stricte, il n'y a alors pas de cas d'égalité.
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