OMB - OMB 2005 Finale MINI Question 1

OMB 2005 Finale MINI Question 1

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Déterminer tous les nombres premiers de quatre chiffres distincts ayant les trois propriétés suivantes :

(a) le nombre formé des deux premiers chiffres et le nombre formé des deux derniers chiffres sont premiers ;

(b) la somme des deux premiers chiffres vaut 10 et la somme des deux derniers chiffres vaut 10 ;

(c) le chiffre des unités et le chiffre des dizaines sont premiers.

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 27/8/2010 16:26 Mis à jour : 27/8/2010
Soit abcd un nombre à 4 chiffres (a, b, c et d). On sait que c et d valent 2,3,5 ou 7 et que cd est premier donc on trouve (en éliminant les mauvais candidats multiples de 2, de 3 ou de 5) 37 et 73 en tenant compte du (b) . Pour a et b, ab ne peut valoir que 19, 37 ou 73. Ainsi, on obtient 6 nombres : 1937, 1973, 3737, 3773, 7337 et 7373. Mais au final, le nombre à 4 chiffres doit aussi être premier et à 4 chiffres distincts donc il reste 1973.

Anonyme	Posté le : 27/8/2010 16:26 Mis à jour : 27/8/2010
(résolu par Julien Robe)

Anonyme	Posté le : 18/3/2015 20:35 Mis à jour : 18/3/2015
L'explication est correcte mais comme les quatre chiffres doivent être distincts il n'y a que deux réponses possibles: 1937 et 1973

Jean-Martin Vlaeminck	Posté le : 19/3/2015 17:49 Mis à jour : 19/3/2015
$1937=13 \cdot 149$ $1937$ n'est pas premier, et n'est donc pas valide ici.