Tout d’abord, on constate que
est cyclique avec
comme diamètre parce que
(comme
,
,
et
sont les pieds des perpendiculaires).
(a) Oui, il est un trapèze avec
, voici la chasse aux angles:
} \\<br /> & = & \angle ABC & \text{(comme P, A, B sont alignes, ainsi que B, Q, C)} \\<br />& = & 180 ^{\circ} - \angle ADC & \text{(comme ABCD est cyclique)} \\<br />& = & 180 ^{\circ} - \angle RDS & \text{(comme R, A, D sont alignes, ainsi que D, S, C)} \\<br />\end{align*} )
Donc les angles
et
sont supplémentaires, ce qui implique que
et
est donc un trapèze.
(b) Oui. On va utiliser une lemme connue:
« Une trapèze est cyclique si et seulement si elle est isocèle (c.à.d. les deux côtés non parallèles sont égaux) »
(preuve pour
: dans
avec
:
, donc les angles de bases sont égaux et
.)
Donc, en utilisant cette lemme avec
, on trouve que
.
Il y a quelques mois, J’ai trouvé cette problème difficile. Maintenant, c’est simple
