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OMB 2004 Finale MINI Question 1
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Le code d'un cadenas est un nombre à quatre chiffres (de 0 à 9, le nombre pouvant commencer par 0).

Mathieu a oublié le code mais il se rappelle que ce nombre est inférieur à 2004 et que ses quatre chiffres sont tous différents.

Combien de codes doit-il essayer pour être certain que le cadenas s'ouvre ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 28/7/2009 17:18  Mis à jour : 28/7/2009
Soit le nombre wxyz où w est le nombre de milliers, x le nombre de centaines, y le nombre de dizaines et z le nombre d'unités
w 2 possibilités ( 0 ou 1 => pas le 2 puisque 2000, 2001, 2002 et 2003 ont au moins un double chiffre chacun )
x 7 possibilités ( 10 - 3 puisque les autres chiffres sont déjà ''utilisés'')
y 7 possibilités ( 10 - 3 puisque les autres chiffres sont déjà ''utilisés'')
z 7 possibilités ( 10 - 3 puisque les autres chiffres sont déjà ''utilisés'')

donc 7X7X7X2 possibilités
7X7X7X2 = 49X2X7 = 98X7 = 700-14 = 686 possibilités

( Damien Lambion )
Nicolas Radu
Posté le : 25/8/2009 14:19  Mis à jour : 25/8/2009
Je pense qu'il faut plutôt compter comme suit :
w : 2 possibilités (0 et 1)
x : 9 possibilités (car on considère que l'on n'a pas encore choisi y et z : on peut donc choisir n'importe quel nombre entre 0 et 9, mis à part la valeur déjà prise par w)
y : 8 possibilités (les valeurs de 0 à 9 sauf celles prises par w et x)
z : 7 possibilités (les valeurs de 0 à 9 sauf celles prises par w, x et y)

Ce qui fait 2x7x8x9 = 1008 possibilités.
Anonyme
Posté le : 12/11/2009 1:21  Mis à jour : 12/11/2009
2*8*7*6=672possibilites
Victor Lecomte
Posté le : 22/5/2011 22:33  Mis à jour : 22/5/2011
Je pense que même si j'étais absolument sûr de moi, je n'oserais pas corriger Nicolas pour un problème 1 de finale Mini. C'est tellement suicidaire de croire trouver une erreur...
Nicolas Radu
Posté le : 23/5/2011 10:50  Mis à jour : 23/5/2011
Comment ça ? Tu oserais me corriger pour un problème plus difficile ? Haha
En plus, j'étais en mini en 2004, et j'avais réussi cette question (une des rares que j'avais réussie d'ailleurs), même qu'ils avaient pris mon explication dans un article qui donnait les solutions. J'ose espérer que sept ans plus tard, mon niveau n'a pas régressé
Victor Lecomte
Posté le : 23/5/2011 12:32  Mis à jour : 23/5/2011
D'un certain point de vue, c'est vrai que le difficulté d'un problème ne pourrait rien contre ta Toute-Puissance, mais le niveau assez peu élevé de ce problème m'incite encore un peu plus à la méfiance...
Edit : Je viens de remarquer que 4 parmi les 9 premiers en Mini cette année viennent du C. Sc. St Benoît-St Servais... Les succès triomphants des Delhez auraient-ils provoqué une hystérie collective pour les maths dans leur école ?
Nicolas Radu
Posté le : 23/5/2011 13:10  Mis à jour : 23/5/2011
Sans compter deux autres qui n'ont pas été classé... C'est autre chose que mon école comptant à peu près le même nombre d'élèves mais où un élève en finale est déjà exceptionnel! Je pense qu'ils sont assez bien drillés dans leur école aussi. Il faut dire qu'en mini, un bon entrainement est souvent suffisant à faire de bons résultats, car peu de gens s'y préparent vraiment ces années-là. Enfin tu n'as qu'à demander à la principale intéressée, si elle daigne encore te parler après ta victoire .
Francois Staelens
Posté le : 23/5/2011 17:07  Mis à jour : 23/5/2011
Bah, je suppose qu'elle acceptera encore de te parler XD. Mais effectivement, joli tir groupé (c d'ailleurs l'expression utilisée ds le site de leur écoleXD).
Mais il ne faut pas avoir peur de corriger Nicolas Ca doit bien arriver qu'il fasse des erreurs. Ceci-dit, je ne pense pas qu'il valide ses posts sans avoir vérifier leur exactitude(ce que certains semblent faire à tort et à travers).
Victor Lecomte
Posté le : 23/5/2011 19:58  Mis à jour : 23/5/2011
Nicolas : Je lui demanderai ce week-end.
(et +1 pour le "tir groupé" sur le site... ça m'a fait bien marrer )
Victor Lecomte
Posté le : 30/5/2011 16:49  Mis à jour : 30/5/2011
Pas de préparation spéciale pour les olympiades au Collège St-Benoît-St-Servais. Selon Élise, c'est à peine si les profs sont au courant.
Et elle a été aussi étonnée que nous qu'il y ait tant de bons résultats en Mini.
Nicolas Radu
Posté le : 30/5/2011 17:18  Mis à jour : 30/5/2011
Ok, merci du renseignement . C'est simplement le talent liégeois alors!
Anonyme
Posté le : 7/4/2014 8:42  Mis à jour : 7/4/2014
Si on détermine un premier chiffre du code (le chiffre des milliers), il y a 9 possibilités pour le deuxième, 8 possibilités pour le 3ème et 7 pour 4ème. 9.8.7 = 504, on a donc 504 possibilités de code si on connaît le premier chiffre. Or ce premier chiffre peut être 0 ou 1 et seulement ces deux-là puisque les nombres inférieurs à 2004 commençant par 2 ont toujours un double zéro.
Donc si le premier chiffre est 0 : 504 possibilités.
Si le premier chiffre est 1 : 504 possibilités.
504+504=1008
Donc, en tout, 1008 possibilités. (Bonne chance Mathieu... ).
Quentin Claus
Anonyme
Posté le : 3/11/2015 16:36  Mis à jour : 3/11/2015
je pense que ceux qui ont bon c'est ceux qui ont mis la réponse 672, car c'est le plus logique:
le chiffre des milliers n'a que 2 possibilité (0 ou 1), puis ensuite le chiffre des centaines a 8 possibilité, le suivant 7 possibilité, et enfin le dernier 6.Donc 2*8*7*6=672
Nicolas Radu
Posté le : 5/11/2015 16:57  Mis à jour : 5/11/2015
Eh bien malheureusement tu penses mal . Pour le chiffre des centaines tu as 9 possibilités et non 8 (à savoir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, dont tu enlèves soit 0 soit 1 selon le premier chiffre qui a été choisi). Puis 8 pour les dizaines et 7 pour les unités.
Anonyme
Posté le : 25/5/2016 13:46  Mis à jour : 25/5/2016
0123 et vcila
Anonyme
Posté le : 25/12/2016 22:00  Mis à jour : 25/12/2016
39 tu prends comme base 0123 et 1023 puis tu peux changer chaque chiffre de 0-9 en évitant d'avoir les mêmes chiffres et ne changeants pas les premiers le 0 du 0123 et le 1 du 1023 car ils doivent rester inférieur à 2004 voilà vérifier si vous voulez. Grégoire Gérard
Anonyme
Posté le : 18/3/2017 13:49  Mis à jour : 18/3/2017
1008Mihaylov Alexander
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