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OMB 2004 Finale MINI Question 3
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Dans le triangle , est le milieu de , est le milieu de , est le milieu de et est le milieu de .

Sachant que l'aire du triangle vaut 1, calculer l'aire du triangle .



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 27/8/2010 15:42  Mis à jour : 27/8/2010
Au secours, je n'y arrive pas !
Je pensais décomposer l'aire de ABC en une somme d'aires plus simples mais ca bloque...
Anonyme
Posté le : 14/1/2011 15:40  Mis à jour : 14/1/2011
C'est un peu compliqué à expliquer par texte et il faut un dessin en support. Il faut dessiner le triangle ABC avec CB comme base.

Dans ce cas ...
l'aire de CEB = 1/2 de l'aire de CAB car la base est la même et la hauteur est divisée par 2
l'aire de CFB = 1/2 de l'aire de CEB car la base est la même et la hauteur est divisée par 2
donc l'aire de CFB = l'aire de CEF = 1/4 de l'aire de CAB
Il faut tourner la feuille pour que FE soit la base hrizontale du triangle FCE, et on continue.
l'aire de FGE = 1/2 de l'aire de FCE
donc ... aire de EFG = 1/8 aire de ABC
Anonyme
Posté le : 31/3/2016 14:34  Mis à jour : 31/3/2016
J'ai dessiné le triangle ABC avec AB comme base


ADB => ADC ==> 1/2 ABC

DEB => AEB ==> 1/2 ADB ==> 1/4 ABC

CEF => CBF ==> 1/2 DEB ==> 1/4 ADB ==> 1/8 ABC

EFG => ECG ==> 1/2 CEF ==> 1/4 DEB ==> 1/8 ADB ==> 1/16 ABC

Donc, en conclusion, l'aire du triangle EFG est un 16ème de celle du triangle ABC. Vu que l'qire du triqngle ABC est 1, celle du triqngle EFG est 1/16 soit 0,0625


Daniel Cortild
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