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OMB 2004 Finale MINI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2004 Finale MINI Question 4
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Les masses, en kilogrammes, de cinq citrouilles sont des naturels tous différents. On place ces citrouilles deux par deux sur une balance. Les plus petites masses ainsi obtenues sont kg et kg, tandis que les plus grandes sont kg et kg.

(a) Ces informations permettent-elles de déterminer la masse de chacune des citrouilles ?

(b) Si non, combien de cas en tout sont cohérents avec ces informations ? Donner les cinq masses dans chacun des cas.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 28/7/2009 17:46  Mis à jour : 28/7/2009
Soient les 5 naturels non-nuls v w x y z représentant les 5 masses, différents entre eux et écrits dans l'ordre croissant

v+w=16
v+x=18
z+x=26
z+y=27


Si v < 6 => impossible ( puisque sinon le y deviendrait plus grand que le z )
Si v = 6, w = 10, x = 12, y = 13, z = 14
Si V = 7, w = 9, x = 11, y = 12, z = 15
Si v > 8 => impossible ( puisque sinon w serait plus grand que v )

Ces informations sont donc insuffisantes puisqu'il existe deux solutions
[6;10;12;13;14] et [7;9;11;12;15]
( Damien Lambion )
Anonyme
Posté le : 9/4/2014 16:54  Mis à jour : 9/4/2014
On appelle les poids respectifs des 5 citrouilles a, b, c, d, et e et a<b<c<d<e. Le plus petit poids est a+b donc a+b = 16 Le deuxième plus petit poids est a+c donc a+c=18 donc b+2=c Le plus grand poids est d+e donc d+e=27 Le deuxième plus grand poids est c+e donc c+e=26 donc c+1=d Si on laisse tomber pour un moment le c et qu'on essaye de trouver des solutions rien qu'en se basant sur a, b, d et e, il faudra trouver deux paires de nombres. La première paire sera composée de a et b, a devant être strictement inférieur à b et la somme des deux termes devra valoir 16. La deuxième paire sera composée de d et de e en sachant que d<e et que d+e=27. On écrit tous les résultats possibles pour la paire a+b puis on écrit d pour que b+3=d et on écrit ensuite e pour que e+d=27. On regarde ensuite si a<b<d<e. Si ce n'est pas bon je mets à côté que ça ne va pas : 1;15;18;9 ça ne marche pas. 2;14;17;10, non plus. 3;13;16;11, non plus. 4;12;15;12, non plus. 5;11;14;13, non plus. 6;10;13;14, CA MARCHE!!!!!! 7;9;12;15 CA MARCHE AUSSI!!!!!!! Comme c=b+2, les 2 solutions sont donc 6;10;12;13;14 et 7;9;11;12;15. EUREKA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Désolé si c'est un peu long (voire même très ). Quentin Claus.
Jean-Martin Vlaeminck
Posté le : 9/4/2014 23:14  Mis à jour : 9/4/2014
Au contraire, il faut TOUJOURS justifier sa réponse, et expliquer comment on y est arrivé. C'est le principe même des démonstrations et problèmes. Il ne faut donc pas avoir peur de faire une longue solution (mais il ne faut cependant pas qu'elle fasse 10 pages et soit en subjonctif imparfait )
Anonyme
Posté le : 20/4/2014 9:29  Mis à jour : 20/4/2014
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