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(a)
Soit une suite arithmétique de premier terme n et de raison k; le nombre d'étages sera e.
Se = 2004
Or, Se = (e/2) * (u1+ue)
ue = u1 + (e-1)*r
Donc 2004 = (e/2) * (n+n+(e-1)*k)
4008 = e * (2n + (e-1)*k)
Comme le nombre d'étages doit être maximal, imaginons que k et n sont les plus petits possibles.
Peut-on trouver deux nombres e et n tels que : 4008 = e * (e-1)
e doit être strictement inférieur à 64 (en effet, 64*63>4008)
e étant entier, on sait aussi que e doit être un diviseur de 4008.
Le plus grand diviseur de 4008 inférieur à 63 est 24.
On peut donc considérer e=24.
(b)
L'équation à deux inconnues revient donc à
4008 = 24 * (2n+ 23*k)
ou encore 167 = 23k+2n
k ne peut être pair et est inférieur à 8.
Si k=1, alors n=72
Si k=3, alors n=49
Si k=5, alors n=26
Si k=7, alors n=3
[Proposition par Simon D.]
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