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OMB 2006 Finale MAXI Question 4 - Solution de Philippe Schram Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2006 Finale MAXI Question 4 - Solution de Philippe Schram
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Question :

Les réels positifs , sont tels que .

(a) Quelle est la valeur maximale de ?

(b) Pour quelles valeurs de ce maximum est-il atteint ?

(c) Quel est l'ensemble des valeurs de ?



Solution de Philippe Schram :


On s'aperçoit qu'on peut dire et tout en gardant la condition initiale.

On a donc :

a) est maximal est maximal.

Comme (sinon ou serait négatif), on s'aperçoit que et sont maximals si . Comme ils sont positifs, leur produit est maximal ssi et le maximum recherché vaut .


b) Le maximum est atteint en donc ssi .


c) La fonction étant continue et comme la fonction va varier de à .

(Comme , aucun terme ne peut devenir négatif et donc le minimum de la fonction vaut 0)



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