omb
Menu principal
Sujets d'articles
OMB 2005 Finale MIDI Question 3 - Solution de Nicolas Radu Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2005 Finale MIDI Question 3 - Solution de Nicolas Radu
2015 vues  | Retourner à la liste des questions

Question :

La finale d'une compétition mathématique comporte quatre problèmes. Pour chacun des problèmes les notes possibles sont 0, 1, 2, 3 et 4 points.

Après la compétition, le jury constate que pour n'importe quelle paire de participants, ces deux participants n'ont pas eu le même nombre de points sur plus d'un problème.

Quel est le nombre maximal de participants ?



Solution de Nicolas Radu :


Tout d'abord, constatons que 6 participants ne peuvent pas tous avoir le même score à une question. En effet, si tel était le cas, deux de ces six participants seraient contraints d'avoir le même score sur une deuxième question, puisque seules 5 valeurs (0, 1, 2, 3, 4) sont possibles.
Ainsi, au maximum 5 participants ont un score identique sur une même question. Ce qui amène un maximum de 25 participants. Voici à présent un exemple d'une répartition adéquate de points pour 25 participants :

0 0 0 3 (Audrey)
0 1 2 2 (Balthazar)
0 2 4 1 (Cédric)
0 3 1 0 (Déborah)
0 4 3 4 (Elisabeth)

2 0 4 2 (François)
2 1 1 1 (Grégoire)
2 2 3 0 (Hughes)
2 3 0 4 (Igor)
2 4 2 3 (Jordan)

4 0 3 1 (Kévin)
4 1 0 0 (Laetitia)
4 2 2 4 (Mélanie)
4 3 4 3 (Nicolas)
4 4 1 2 (Oscar)

1 0 2 0 (Pauline)
1 1 4 4 (Quentin)
1 2 1 3 (Raphaël)
1 3 3 2 (Sarah)
1 4 0 1 (Théodore)

3 0 1 4 (Ursule)
3 1 3 3 (Valentin)
3 2 0 2 (William)
3 3 2 1 (Xavier)
3 4 4 0 (Yolande)

Il y a donc maximum 25 participants.

(Notons tout de même le beau score de Nicolas qui devance Mélanie d'une courte tête ! Ceux-ci méritent tout deux des félicitations.)



Revenir à la question


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Mélanie Sedda
Posté le : 17/4/2009 22:16  Mis à jour : 17/4/2009
Saluons en effet la belle prestation de Nicolas (qui aurait, je n'en doute pas, facilement pu éviter de perdre 1 point aux questions 2 et 4). Mélanie n'est pas loin derrière, félicitations à elle aussi! Ayons tout de même une petite pensée pour Audrey et Pauline qui n'étaient manifestement pas en forme ce jour-là...
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :