OMB - Epreuves Finales

OMB 2009 Finale MINI Question 3

Les triangles $ABC$ , $ADE$ et $EFG$ sont équilatéraux. Le point $C$ est le milieu de $[AD]$ et $D$ celui de $[EF]$ .

(a) Que vaut le rapport de l'aire du triangle $ABC$ à celle du triangle $EFG$ ?

(b) Soit $H$ le point d'intersection de $AB$ et $GE$ et $I$ celui de $AB$ et $FG$ . Prouver que les triangles $AEH$ et $IGH$ sont équilatéraux.

(c) Justifier que les points $B$ , $D$ et $G$ sont alignés.

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