OMB - Epreuves Finales

OMB 2010 Finale MINI Question 3

Soit $ABC$ un triangle d’aire 1.

a) Sur la demi-droite $[AB$ , soit $B^\prime$ tel que $|AB^\prime| = 2|AB|$ . Sur la demi-droite $[BC$ , soit $C^\prime$ tel que $|BC^\prime| = 3|BC|$ . Sur la demi-droite $[CA$ , soit $A^\prime$ tel que $|CA^\prime| = 5|CA|$ . Quelle est l’aire du triangle $A^\prime B^\prime C^\prime$ ?

b) Soit $m$ , $n$ et $p$ trois nombres naturels supérieurs à 2. Sur la demi-droite $[AB$ , soit $B^{\prime\prime}$ tel que $|AB^{\prime\prime}| = m|AB|$ . Sur la demi-droite $[BC$ , soit $C^{\prime\prime}$ tel que $|BC^{\prime\prime}| = n|BC|$ . Sur la demi-droite $[CA$ , soit $A^{\prime\prime}$ tel que $|CA^{\prime\prime}| = p|CA|$ . Quelle est l’aire du triangle $A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}$ ?

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