OMB - Epreuves Finales

OMB 2010 Finale MIDI Question 1

Soit $ABCD$ un carré. Sur les côtés $[AB]$ , $[BC]$ , $[CD]$ et $[DA]$ , on construit les points $A^\prime$ , $B^\prime$ , $C^\prime$ et $D^\prime$ de manière que $|AA^\prime|= |BB^\prime| = |CC^\prime| = |DD^\prime|$ . Montrer que, quel que soit le point $P$ choisi à l’intérieur du carré,

${\mathcal A} (AA^\prime PD^\prime) + {\mathcal A} (CC^\prime PB^\prime) = {\mathcal A} (BB^\prime PA^\prime) + {\mathcal A} (DD^\prime PC^\prime)$

( ${\mathcal A} (F)$ désigne l’aire de la ﬁgure $F$ .)

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