OMB - Epreuves Finales

OMB 2011 Finale MINI Question 3

Soit un triangle $ABC$ .

(a) Le milieu du côté $[BC]$ est nommé $A^\prime$ et celui du côté $[AC]$ , $B^\prime$ . Comparer les aires des triangles $AA^\prime B$ et $AB^\prime B$ . En déduire une propriété des droites $AB$ et $A^\prime B^\prime$ . Énoncer de manière générale la propriété ainsi établie.

(b) Soit encore $C^\prime$ le milieu de $[AB]$ . La parallèle à $AA^\prime$ menée par $C^\prime$ coupe $A^\prime B^\prime$ en $P$ . Comparer les longueurs des côtés du triangle $CPC^\prime$ aux longueurs des médianes du triangle $ABC$ .

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